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高校数学の教科書での証明方法ですと円の面積を計算して大小比較する場面に途中で遭遇すると思いますが,そのときそもそも円の面積をどう定義してたっけ?と立ち返ったときに sin(x)/x → 1 (x → 0) が仮定されているとなり,循環論法となります.

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